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ルーローの三角形

ロボット掃除機というものが各社から発売されていて、アメリカiRobot社のルンバが有名だが、パナソニックは初のロボット掃除機「RULO」(ルーロ)を発売した。
ルーローの三角形の形状を採用し、部屋の隅や壁際も掃除できるという発想がなかなか面白い。
ルーローの三角形はどこを計っても同じ幅という、いわゆる定幅図形である。
定幅図形の代表は言うまでもなく円である。

ルーローの三角形は正方形に内接して回転出来るという特徴がある。
その性質を利用して、正方形に近い穴を開けるドリルというものもある。
ルーローの三角形はマツダのロータリーエンジンにも利用されている。




ルーローの三角形はシンプルだ。
正三角形の頂点から1辺の長さを半径とした円弧を書く。
ちなみに、五角形、七角形など、奇数であれば同様の多角形が出来る。この場合はルーローの多角形と言う。
イギリスの硬貨に、ルーローの七角形の形のものがあるそうだ。




これを正方形に内接するように回転させて見る。
30°回転させたところ。
中心(重心)がどういう軌跡を描くか、興味のあるところだが、赤い線で示してある。
本体が反時計回りに回転すると、重心は時計回りに回転する。




1回転したところ。
頂点を丸く面取りした正方形を描く。




重心の軌跡を拡大して見る。
赤い線がその軌跡。比較のため青い線は円を示す。
微妙な形状だが、4つの楕円の組み合わせから出来ていると言う。
その数学的な考察は他のウェブサイトを参照されたい。
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